Ângulo

Ângulo é a região de um plano concebida pela abertura de duas semi-retas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A abertura do ângulo é uma propriedade invariante e é medida em radianos ou graus.Um ângulo é composto por: duas semi-retas de mesma origem também chamada de lado.


Classificação do ângulo pela sua medida:


Nulo: Um ângulo nulo mede 0°
Agudo: Ângulo cuja medida é maior do que 0° e menor do que 90°
Reto: Um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90°. Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares.
Obtuso: É um ângulo cuja medida está entre 90° e 180°.
Raso: Ângulo que mede exatamente 180°, os seus lados são semi-retas opostas.
Côncavo: Ângulo que mede mais de 180°e menos de 360°
Giro ou Completo: Ângulo que mede 360°. Também pode ser chamado de Ângulo de uma volta.


Classificação dos Ângulos de acordo com a sua complementação:


Ângulos Complementares - Dois ângulos são Complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90°. Neste caso, cada um é o complemento do outro.Quando x+y=90.
Ângulos Suplementares - Dois ângulos são Suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 180°. Neste caso, cada um é o suplemento do outro.Quando x+y=180.
Ângulos Replementares - Dois ângulos são Replementares quando a soma de suas medidas é igual a 360°. Neste caso, cada um é o replemento do outro.Quando x+y=360.
Ângulos Explementares - Dois ângulos são Explementares quando a diferença de suas medidas é igual a 180. Neste caso, cada um é o explemento do outro.Quando x-y=180.


Outras Classificações do Ângulo:


Ângulos Consecutivos - Dois ângulos são chamados consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.
Ângulos Adjacentes - Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns.
Ângulos opostos pelo vértice - São ângulos compostos por duas retas cujo ângulo interno ou externos a estas retas e diagonalmente opostos são congruentes.

Potência e suas Propriedades

Bom,para começar tem saber o que estáao lado para podermos começar o estudo de potenciação, sabendo isso para facilitar o cálculo de uma expressão com potências irei mostrar as propriedades da potenciação( algumas):

1) a(elevado a m) x a(elevado a n)=a(elevado a n x m)

Multiplicação de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes.Ou seja mantém a base e soma os expoentes.

2)a (elevado a m) :  a (elevado a n) =a (elevado a m -n)

Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes.

3)(a(elevado a m))(os parênteses elevado a m) = a(elevado a m x n)

Potência de potência, multiplicar os expoentes.

Propriedades da Adição

Propriedades da Adição:

Associativa: Não importa a ordem que voce esteja somando que o resultado será o mesmo ,exemplo:
                     1)   2+6+4= 8+4=12
                           2+6+4=6+6=12 <---------------Percebe-se que mesmo alterando a ordem da soma o resultado foi o mesmo . =)

Comutativa: Não altera o resultado se numa expressão você alterar o ''lugar'' do número assim:
                     1)     2+4=6
                             4+2=6

Elemento Neutro: Somar 0 ou subtrair 0 não altera em nada sendo conviniente ''ignorar'' ele numa adição ou subtração. Exemplo: 4+0=4 ; 4-0=4.

Fração Geratriz

Fração Geratriz

Fração geratriz é usada para calcular o valor exato de uma expressão onde ocorre dízimas periódicas com isso podemos definir Fração Geratriz: A fração geratriz é aquela (fração) que dá origem a uma dízima periódica.
Veja a explicação(Pelo professor Daniel Rodriguês) na forma como geralmente se aprende a achar a fração geratriz:

Qual é a fração geratriz de 16,44444...??

Chama-se a fração geratriz de x:


                                                   x=16.444...


                                  
Para achar o valor de x, encontram-se múltiplos (Recomenda-se usar potências de 10) dele com apenas o período na parte decimal.

10x=16.444...

 100x=164.444...

E subtraem-se as duas igualdades:

100x=164.444...

-10x=16.444...

Assim, cria-se uma equação e elimina-se a parte infinita dos números envolvidos, achando-se a fração geratriz.

*Nota: Quando tiver uma parte não periódica tirar ela multiplicando pelas potências de 10 para conseguir achar duas expressões com parte decimal igual.

Conjuntos Numéricos

Os números são divididos da seguinte forma : naturais, inteiros,racionais,reais(Ensino Fundamental),complexos,números hiper-reais,números hipercomplexos,etc

Números Naturais:

Os números naturais são aqueles que a gente sabe desde a gente era pequenos(os não-negativos) são eles:

N=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15...)

N*=N-0 ou seja N*=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,,12,13,14,15...)

Números Inteiros:

Os números inteiros são os naturais porém com o sinal negativo são eles:

Z=(...,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,...)

Z*=Z-0 ou seja Z*=(...,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,...)

Números Racionais:

Os números racionais é o quociente de dois números inteiros, com o denominador diferente de 0 que pode ser definido da seguinte forma:

Há 4 formas de representar os números racionais são elas: em forma de fração(sendo a inteiro e b um inteiro diferente de 0);os decimais finitos(os que acabam);as dízimas periódicas(os decimais que se repetem).

Números Irracionais:

Os números irracionais são os decimais não exatos e não periódicos ou seja não pode ser uma divisão de inteiros (uma fração).Exemplo: p=3,1415926535...

Números Reais:

É o conjunto dos números racionais mais os números irracionais com isso podemos definir assim:

Lembrando que: Todo número natural é um número inteiro,racional,reais.

                            Todo número inteiro é um número racional e real.

                            Todo número racional é real.

                            O número 0 não é positivo nem negativo.

Perguntas frequentes :

P:  Por que que o b dos irracionais não pode ser 0?

R:  Porque não existe divisão por 0

P: E se a divisão de uma fração der um número irracional?

R: Não há,porque o irracional não pode ser escrito na forma de fração e essa divisão veio de uma fração.